Eduardo Ríos, oyente de En Perspectiva, tradujo al español y envió por correo electrónico el texto de una conferencia de Stephen Hawking titulada El comienzo del tiempo, que publicamos debajo y que llegó con este mensaje previo:
Larga, densa, pero enseña muchísimo. Aún salteando las partes más oscuras, "abre" la mente. Intercalé algunas anotaciones, entre paréntesis, buscando ayudar la lectura.
Eduardo Ríos
Vía correo electrónico
El comienzo del tiempo
En esta conferencia, me gustaría discutir si el tiempo en sí tiene un comienzo y si tendrá un final. Toda la evidencia parece indicar que el universo no existió por siempre, sino que tuvo un comienzo, hace unos 15 mil millones de años. Este es probablemente el descubrimiento más notable de la cosmología moderna. Sin embargo, ahora se da por descontado. Todavía no estamos seguros de si el universo tendrá un final. Cuando di una conferencia en Japón, me pidieron que no mencionara el posible colapso del universo, porque podría afectar el mercado bursátil. Sin embargo, puedo afirmar a cualquiera que esté nervioso acerca de sus inversiones que es un poco pronto para vender: incluso si el universo llega a su fin, no será por al menos veinte mil millones de años. En ese momento, tal vez el acuerdo comercial del GATT haya entrado en vigor.
La escala de tiempo del universo es muy larga en comparación con la de la vida humana. Por lo tanto, no es sorprendente que hasta hace poco se creyera que el universo era esencialmente estático e inmutable en el tiempo. Por otro lado, debería haber sido obvio que la sociedad está evolucionando en cultura y tecnología. Esto indica que la fase actual de la historia humana no puede haber durado más de unos pocos miles de años. De lo contrario, estaríamos más avanzados. Por lo tanto, era natural creer que la raza humana, y tal vez todo el universo, tuvieron un comienzo en el pasado bastante reciente. Sin embargo, muchas personas estaban desconformes con la idea de que el universo tuviera un comienzo, porque parecería implicar la existencia de un ser sobrenatural que creó el universo. Preferían creer que el universo y la raza humana habían existido desde siempre. Su explicación para el progreso humano fue que hubo inundaciones periódicas u otros desastres naturales que volvieron repetidamente a la raza humana a un estado primitivo.
Este argumento sobre si el universo tuvo o no un comienzo persistió en los siglos XIX y XX. Se desarrolló principalmente sobre bases teológicas y filosóficas, con poca consideración de la evidencia observacional. Esto puede haber sido razonable, dado el carácter notoriamente poco fiable de las observaciones cosmológicas hasta hace poco tiempo. El cosmólogo Sir Arthur Eddington dijo una vez: "No se preocupe si su teoría no está de acuerdo con las observaciones, porque probablemente estén equivocadas". Pero si su teoría no está de acuerdo con la Segunda Ley de la Termodinámica, usted está en problemas. De hecho, la teoría de que el universo ha existido desde siempre tiene serios problemas con la Segunda Ley de la Termodinámica. La Segunda Ley establece que el desorden siempre aumenta con el tiempo. Al igual que el argumento sobre el progreso humano, indica que debe haber habido un comienzo. De lo contrario, el universo estaría en un estado de completo desorden a esta altura, y todo estaría a la misma temperatura.
En un universo infinito y eterno, cada línea de visión (desde nuestros ojos) terminaría en la superficie de una estrella. Esto significaría que el cielo nocturno debería ser tan brillante como la superficie del sol. La única forma de evitar este problema sería que, por alguna razón, las estrellas no hubieran empezado a brillar antes de un momento determinado.
En un universo que fuese esencialmente estático, no habría habido ninguna razón dinámica por la que las estrellas se encendieran repentinamente. Tal "momento de iluminación" tendría que haber sido impuesto por una intervención desde fuera del universo. La situación cambió, sin embargo, cuando se comprendió que el universo no es estático, sino que se está expandiendo. Las galaxias se están alejando constantemente unas de otras. Esto significa que estuvieron más juntas en el pasado. Uno puede trazar la separación de dos galaxias como una función del tiempo. Si no hubiera aceleración debido a la gravedad, la gráfica sería una línea recta que bajaría a separación cero unos veinte mil millones de años atrás. Uno esperaría que la gravedad hiciera que las galaxias se acelerasen una a otra (en su movimiento de acercamiento yendo hacia atrás en el tiempo –ER). Esto significa que la gráfica de la separación de dos galaxias debería doblar hacia abajo, por debajo de la línea recta. Entonces, el momento de la separación cero parece haber sido hace menos de 20.000 millones de años.
En ese momento –el Big Bang– la materia en el universo habría estado toda superpuesta. La densidad habría sido infinita. Habría sido lo que se llama una singularidad. En una singularidad, todas las leyes de la física se rompen (pierden validez). Esto significa que el estado del universo después del Big Bang no puede depender de nada que haya sucedido antes, porque las leyes determinísticas que rigen el universo se descomponen en el Big Bang. El universo evoluciona a partir del Big Bang independientemente de cómo era antes. Incluso la cantidad de materia en el universo puede ser diferente de lo que era antes del Big Bang, porque la Ley de Conservación de la Materia deja de aplicarse en el Big Bang.
Dado que los eventos antes del Big Bang no tienen consecuencias observacionales, uno puede sacarlos de la teoría y decir que el tiempo comenzó en el Big Bang (típico razonamiento de Hawking; la gente muy inteligente piensa así, aunque al "sentido común" le moleste). Los eventos antes del Big Bang simplemente no están definidos, porque no hay forma de medir lo que sucedió en ellos. Este tipo de comienzo del universo, y del tiempo en sí mismo, es muy diferente de los comienzos que se habían considerado antes. Estos tenían que ser impuestos al universo por alguna agencia externa. No existe una razón dinámica por la cual el movimiento de los cuerpos en el sistema solar no pueda extrapolarse atrás en el tiempo (Hawking quiere decir, "no hayan estado ocurriendo", o "el mundo no haya existido") mucho más allá de los 4004 años antes de Cristo, la fecha de creación del universo según el libro de Génesis. Por lo tanto, se requeriría la intervención directa de Dios si el universo comenzó en esa fecha (4004 AC). Por el contrario, el Big Bang es un comienzo requerido por las leyes dinámicas que rigen el universo. Por lo tanto, es intrínseco al universo y no impuesto desde el exterior.
Aunque las leyes de la ciencia parecen predecir que el universo tuvo un comienzo, también parecen decir que no pueden determinar cómo comenzó el universo. Esto es obviamente muy insatisfactorio. Por ello hubieron muchos intentos para rebatir la conclusión de que hubo una singularidad de densidad infinita en el pasado. Una sugerencia fue modificar la ley de la gravedad, transformándola en repulsión. Esto podría conducir a una gráfica de la separación entre dos galaxias que, siendo una curva que se aproxima a cero, en realidad no llega a cero en ningún momento del pasado. La nueva idea era que a medida que las galaxias se separaban, se formaron nuevas galaxias en el medio, de materia que (de acuerdo a la teoría) debía crearse continuamente. Es la teoría del Estado Estacionario, propuesta por Bondi, Gold y Hoyle.
La teoría del Estado Estacionario fue lo que Karl Popper llama una buena teoría científica: hizo predicciones definitivas, que podrían ser probadas ("testeadas") mediante observación y posiblemente falsificadas (falsificar: probar que no se aplican). Desafortunadamente para la teoría, sus predicciones fueron falsificadas. El primer problema vino con observaciones de Cambridge, de la cantidad de fuentes de radio desde diferentes puntos. En promedio, uno esperaría que las fuentes más débiles también fuesen las más distantes. Por lo tanto, uno esperaría que fueran más numerosas que las fuentes brillantes, más cercanas a nosotros (porque hay mas espacio lejano que cercano). Sin embargo, la gráfica del número de fuentes de radio como función de su intensidad, sube mucho más bruscamente a bajas intensidades de fuente de lo que predice la teoría del Estado Estacionario.
Pero el último clavo en el ataúd de la teoría del Estado Estacionario llegó con el descubrimiento de la radiación de fondo de microondas, en 1965. Esta radiación es la misma en todas las direcciones. Tiene el espectro de radiación de equilibrio térmico a una temperatura de 2,7 grados por encima del cero absoluto. (Hay más sobre ésto más adelante). No parece haber ninguna manera de explicar esta radiación con la teoría del Estado Estacionario.
Otro intento de evitar el comienzo del tiempo fue la sugerencia de que tal vez todas las galaxias no se concentraron en un solo punto en el pasado. Aunque, en promedio, las galaxias se separan a un ritmo constante, también tienen pequeñas velocidades adicionales, en relación con la expansión uniforme. Estas llamadas "velocidades peculiares" de las galaxias, pueden dirigirse hacia los lados de la expansión principal. Se argumentó que, al trazar la posición de las galaxias hacia atrás en el tiempo, las velocidades laterales significaban que las galaxias no se habrían encontrado todas (no hubo Big Bang). En cambio, podría haber habido una fase de contracción previa del universo (previa a lo que sería un mal llamado Big Bang), en la cual las galaxias se movían acercándose entre sí.
Las velocidades laterales entonces podrían haber significado que (en la imaginada etapa de contracción previa al Big Bang) las galaxias no colisionaron, sino que al precipitarse una sobre la otra, se cruzaron sin encontrarse, y luego comenzaron a separarse. No habría habido ninguna singularidad de densidad infinita, ni ninguna ruptura de las leyes de la física. Por lo tanto, no habría necesidad de que el universo, y el tiempo mismo, tuvieran un comienzo. De hecho, uno podría suponer que el universo oscila. Eso todavía no resolvería el problema con la Segunda Ley de la Termodinámica: uno esperaría que el universo se volviera más desordenado en cada oscilación. Por lo tanto, es difícil ver cómo el universo pudo haber estado oscilando durante un tiempo infinito.
Esta posibilidad, que las galaxias se cruzaron sin encontrarse, fue respaldada por un documento escrito por dos rusos. Afirmaron que no habría singularidades en una solución de las ecuaciones de campo de la Relatividad General, que era completamente general, en el sentido de que no tenía ninguna simetría exacta (no se entiende esta teoría de los rusos sin más explicación, pero a Hawking no le importa porque no afecta el plan general de la conferencia). Sin embargo, esa afirmación se demostró incorrecta por una serie de teoremas de Roger Penrose y yo. Estos mostraron que la relatividad general predice singularidades, siempre que haya más de cierta cantidad de masa presente en una región. Los primeros teoremas fueron diseñados para mostrar que el tiempo llega a su fin dentro de un agujero negro, formado por el colapso de una estrella. (Es decir, Penrose y Hawking demostraron que la teoría de Relatividad General admite singularidades –el Big Bang es posible).
La expansión del universo es como el tiempo inverso al del colapso de una estrella. Por lo tanto, quiero mostrarles que la evidencia observacional indica que el universo contiene suficiente materia, y la expansión es como el tiempo inverso de un agujero negro, y por lo tanto contiene una singularidad.
Para discutir observaciones en cosmología es útil dibujar un diagrama de eventos en el espacio y el tiempo, con el tiempo yendo hacia arriba y las direcciones del espacio en sentido horizontal. Para mostrar este diagrama correctamente necesitaría una pantalla de cuatro dimensiones. Pero, debido a los recortes del gobierno, logramos sólo una pantalla bidimensional. Por lo tanto, podré mostrar solo una de las direcciones espaciales.
Cuando miramos hacia el universo, estamos mirando hacia atrás en el tiempo, porque la luz tuvo que dejar objetos distantes hace mucho tiempo, para llegar a nosotros en el momento presente. Esto significa que los eventos que observamos se encuentran en lo que se llama nuestro cono de luz pasado. El vértice del cono está en nuestra posición, en este momento. Como uno retrocede en el tiempo en el diagrama, el cono de luz se extiende a mayores distancias, y su área aumenta (en dos dimensiones no es un cono, sino un triángulo, formado a medida que la luz que ha llegado a nosotros, en el pasado, se separa del eje horizontal, que representa el tiempo cero –el presente; se vuelve un cono si se consideran dos dimensiones del espacio y un hipercono si se incluyen las tres. El cono de luz juega un rol esencial en la definición del concepto de causalidad. Ver la definición de "cono de luz" en Wikipedia). Sin embargo, si hay suficiente materia en nuestro cono de luz pasado, doblará los rayos de luz uno hacia el otro. Esto significa que, a medida que uno retroceda al pasado, el área de nuestro cono de luz anterior alcanzará un máximo, y luego comenzará a disminuir. Es este enfoque de nuestro cono de luz pasado, por el efecto gravitatorio de la materia en el universo, que es la señal de que el universo está dentro de su horizonte, como el tiempo al entrar a un agujero negro (black hole). Si uno puede determinar que hay suficiente materia en el universo, para enfocar nuestro cono de luz pasado, entonces puede aplicar los teoremas de singularidad, para mostrar que el tiempo debe tener un comienzo. (¡Aguante el lector! ¡Relea este párrafo! Es una idea buenísima! El tiempo en su recorrido hacia atrás es como el tiempo en un agujero negro.)
¿Cómo podemos deducir de las observaciones si hay materia en nuestro cono de luz pasado suficiente para enfocarlo? Observamos varias galaxias, pero no podemos medir directamente la cantidad de materia que contienen. Tampoco podemos estar seguros de que cada línea de visión de nosotros pasará a través de una galaxia. Entonces daré un argumento diferente, para mostrar que el universo contiene suficiente materia para enfocar nuestro cono de luz pasado. El argumento se basa en el espectro de la radiación de fondo de microondas. Esto es característico de la radiación que ha estado en equilibrio térmico con la materia a la misma temperatura. Para lograr tal equilibrio, es necesario que la radiación se disemine por la materia, muchas veces. Por ejemplo, la luz que recibimos del Sol tiene un espectro térmico característico (un espectro compuesto por radiaciones de muchas distintas longitudes de onda o energías, típica de radiación –luz– que ha sufrido muchas colisiones). Esto no se debe a que las reacciones nucleares, que ocurren en el centro del Sol, produzcan radiación con un espectro térmico. Es porque la radiación se ha dispersado, por la materia en el Sol, muchas veces en su camino desde el centro.
En el caso del universo, el hecho de que el fondo de microondas tenga un espectro térmico tan exacto indica que debe haberse dispersado muchas veces. Por lo tanto, el universo debe contener suficiente materia como para que sea opaca (las colisiones múltiples de la luz resultan en opacidad) en todas las direcciones que miramos, porque el fondo de microondas es el mismo, en todas las direcciones que miramos. Además, esta opacidad debe ocurrir muy lejos de nosotros, porque podemos ver galaxias y cuásares, a grandes distancias. Por lo tanto, debe haber una gran cantidad de materia a una gran distancia de nosotros. (Hawking es como Michael Jordan cuando entraba en "la zona": hace puros "triples", uno atrás de otro). La mayor opacidad sobre una banda de onda ancha, para una densidad dada, proviene del hidrógeno ionizado. Luego se deduce que si hay suficiente materia para opacar el universo, también hay suficiente materia para enfocar nuestro cono de luz pasado. Entonces podemos aplicar el teorema de Penrose y yo, para mostrar que el tiempo debe tener un comienzo. (Esta parte no estuvo muy clara Profe).
El enfoque de nuestro cono de luz pasado implica que el tiempo debe tener un comienzo si la teoría de la Relatividad General es correcta. Pero uno podría plantearse si esa teoría es realmente correcta. Ciertamente está de acuerdo con todas las pruebas de observación que se han llevado a cabo. Sin embargo, éstas prueban la Relatividad General sólo cuando se aplican sobre distancias grandes. Sabemos que la Relatividad General no puede ser muy correcta en distancias muy pequeñas, porque es una teoría clásica. Esto significa que no tiene en cuenta el Principio de Incertidumbre de la Mecánica Cuántica, que dice que un objeto no puede tener una posición bien definida y una velocidad bien definida: cuanto más exactamente uno mide la posición, menos precisa es la medida de velocidad, y viceversa. Por lo tanto, para comprender la etapa de muy alta densidad, cuando el universo era muy pequeño, uno necesita una teoría cuántica de la gravedad, que combine la Relatividad General con el Principio de Incertidumbre.
Mucha gente esperaba que los efectos cuánticos de alguna manera suavizaran la singularidad de la densidad infinita, y permitieran que el universo rebote, y proceda de nuevo a una fase de contracción (previa al Big Bang; estamos razonando en marcha atrás). Esto sería más bien como la idea anterior, de que las galaxias se cruzan, pero el rebote ocurriría a una densidad mucho más alta. Sin embargo, creo que esto no es lo que sucede: los efectos cuánticos no eliminan la singularidad — no permiten que el tiempo continúe indefinidamente. Pero parece que los efectos cuánticos pueden eliminar la característica más objetable de las singularidades en la Relatividad Clásica. Repito: la teoría clásica no permite calcular lo que resulta de una singularidad, porque todas las Leyes de la Física se rompen allí. Esto significa que la ciencia no podría predecir cómo habría comenzado el universo. En ese caso, uno debería apelar a una agencia fuera del universo. Esta puede ser la razón por la cual muchos líderes religiosos estaban listos para aceptar el Big Bang y las implicaciones de la singularidad.
Parece que la teoría cuántica, en cambio, puede predecir cómo comenzó el universo. La teoría cuántica introduce una nueva idea, la del tiempo imaginario. El tiempo imaginario puede sonar como ciencia ficción, y ha sido llevado al programa televisivo "Doctor Who". Pero es un concepto científico genuino. Uno puede imaginarlo de la siguiente manera. Uno puede pensar en el tiempo ordinario, real, como una línea horizontal. A la izquierda, uno tiene el pasado y, a la derecha, el futuro. Hay otro tipo de tiempo en la dirección vertical. Esto se llama tiempo imaginario, porque no es el tipo de tiempo que normalmente experimentamos. Y en cierto sentido es tan real como lo que llamamos tiempo real. (Del espacio-tiempo de Einstein, con cuatro dimensiones, Hawking está pasando a uno de cinco: tres dimensiones de espacio y dos de tiempo –real e imaginario.)
Las tres direcciones en el espacio, y la dirección única del tiempo imaginario, conforman lo que se llama un espacio-tiempo euclidiano. No creo que nadie pueda imaginar un espacio de curvas de cuatro dimensiones. Pero no es demasiado difícil visualizar una superficie bidimensional, como una silla de montar, o la superficie de una pelota de fútbol.
De hecho, James Hartle de la Universidad de California en Santa Bárbara, y yo hemos propuesto que el espacio y el tiempo imaginario juntos, son de hecho finitos en extensión, pero sin límites. Serían como la superficie de la Tierra, pero con dos dimensiones más. La superficie de la Tierra es de extensión finita, pero no tiene límites ni bordes. He estado por todo el mundo, y no me he caído.
Si el espacio y el tiempo imaginario son realmente como la superficie de la Tierra, no habría ninguna singularidad en la dirección del tiempo imaginario, en la cual las leyes de la física se rompen. Y no habría límites al espacio-tiempo imaginario, del mismo modo que no hay límites a la superficie de la Tierra. Esta ausencia de límites significa que las leyes de la física determinarían el estado del universo de forma única, en el tiempo imaginario. Pero si uno conoce el estado del universo en el tiempo imaginario, uno puede calcular el estado del universo en tiempo real. Uno todavía esperaría algún tipo de singularidad Big Bang en tiempo real. Entonces, el tiempo real todavía tendría un comienzo. Pero uno no tendría que apelar a algo fuera del universo para determinar cómo comenzó el universo. En cambio, la forma en que el universo comenzó en el Big Bang estaría determinada por el estado del universo en el tiempo imaginario. Por lo tanto, el universo sería un sistema completamente autónomo. No sería determinado por nada fuera del universo físico que observamos.
La condición de "no frontera" es la afirmación de que las leyes de la física se mantienen en todas partes. Claramente, esto es algo que a uno le gustaría creer, pero es una hipótesis. Uno tiene que probarlo, comparando el estado del universo que la hipótesis predice con observaciones de cómo es realmente el universo. Si las observaciones no estuvieran de acuerdo con las predicciones de la hipótesis "sin frontera", tendríamos que concluir que la hipótesis es falsa. Tendría que haber algo fuera del universo, para poner en marcha el universo. Por supuesto, incluso si las observaciones están de acuerdo con las predicciones, eso no prueba que la propuesta de no frontera sea correcta. Pero la confianza en la hipótesis se incrementa porque no parece haber otra propuesta natural para el estado cuántico del universo.
La propuesta sin límites/no frontera predice que el universo comenzó en un solo punto, como el Polo Norte de la Tierra. Pero este punto no sería una singularidad, como el Big Bang. En cambio, sería un punto ordinario de espacio y tiempo, como el Polo Norte es un punto ordinario en la Tierra –o eso dicen, no he estado allí yo mismo.
De acuerdo con la propuesta de no frontera, el universo se habría expandido desde un solo punto sin problemas. A medida que se expandía, habría tomado prestada energía del campo gravitatorio para crear materia. Como cualquier economista podría haber predicho, el resultado de todo ese endeudamiento fue la inflación. El universo se expandió y tomó prestado a un ritmo cada vez mayor.
Afortunadamente, la deuda de la energía gravitatoria no tendrá que ser pagada hasta el fin del universo. En algún momento, el período de inflación terminó, y el universo se habría establecido en una etapa de crecimiento o expansión más moderada. Sin embargo y siempre de acuerdo con esta propuesta, la inflación dejó su huella en el universo. El universo debería ser casi completamente liso, con muy pocas irregularidades. El modelo prevé que estas irregularidades sean muy pequeñas, sólo una parte en cien mil, y durante años la gente las buscó en vano. Pero en 1992 el satélite Cosmic Background Explorer, COBE, encontró estas irregularidades en la radiación de fondo de microondas. Fue un momento histórico. Vimos de nuevo el origen del universo.
La forma de las fluctuaciones en el fondo de microondas concuerda precisamente con las predicciones de la propuesta de no frontera. Estas pequeñas irregularidades en el universo causaron que algunas regiones se expandieran menos rápido que otras. En algún momento dejaron de expandirse y colapsaron sobre sí mismas para formar estrellas y galaxias. Por lo tanto, la propuesta de no frontera puede explicar toda la estructura, rica y variada, del mundo en que vivimos.
¿Qué predice la propuesta de no fronteras para el futuro del universo? Debido a que requiere que el universo sea finito en el espacio y en el tiempo imaginario, implica que el universo volverá a colapsar en algún momento. Sin embargo, no antes de que pase mucho tiempo, mucho más que los 15 mil millones de años que lleva en expansión. Entonces, tendrás tiempo para vender tus bonos del gobierno, antes del fin del universo. ¿En qué invertir? No lo sé.
Hace tiempo, pensaba que el colapso recorrería el camino inverso a la expansión. Esto hubiera significado que la "flecha del tiempo" apuntase hacia el otro lado en la fase de contracción. La gente se habría vuelto más joven, mientras el universo se hacía más pequeño. Finalmente nos iríamos de vuelta al útero, y desapareceríamos.
Sin embargo, ahora me doy cuenta de que estaba equivocado, como muestran estas ecuaciones. El colapso no es el proceso inverso de la expansión. La expansión comenzó con una fase inflacionaria, pero el colapso en general no terminará con una fase antiinflacionaria. Además, las pequeñas desviaciones de la densidad uniforme continuarán creciendo en la fase de contracción. El universo se volverá más y más desigual e irregular, a medida que se hace más pequeño, y el desorden aumentará. Esto significa que la flecha del tiempo no se invertirá. La gente seguirá envejeciendo, incluso después de que el universo haya empezado a contraerse. Por lo tanto, no es bueno esperar hasta que el universo vuelva a colapsar para volver a la juventud. Para entonces ya estaríamos un poco pasados de moda.
La conclusión de esta conferencia es que el universo no ha existido por siempre. Más bien, el universo, y el tiempo en sí, tuvieron un comienzo en el Big Bang, hace unos 15.000 millones de años. El comienzo del tiempo real fue una singularidad, en la que las leyes de la física dejaron de ser válidas. Sin embargo, la forma en que comenzó el universo habría sido determinada por las leyes de la física, siempre y cuando el universo satisfaga la condición de no frontera. Esto dice que en la dirección del tiempo imaginaria, el espacio-tiempo es de extensión finita, pero no tiene ningún límite o borde.
Las predicciones de la propuesta de no frontera parecen estar de acuerdo con la observación. La hipótesis sin límite también predice que el universo en algún momento colapsará nuevamente. Sin embargo, la fase de contracción no tendrá la flecha del tiempo opuesta a la fase de expansión. Así que seguiremos envejeciendo y no volveremos a nuestra juventud. Como el tiempo no va a ir hacia atrás, creo que será mejor que me detenga ahora.
Nota relacionada
Stephen Hawking (1942-2018): Su importancia para el estudio de los agujeros negros y el Big Bang
Mesa relacionada
La Mesa de los Viernes: El legado del físico y cosmólogo Stephen Hawking
¿Cómo te comunicás con En Perspectiva?
Por SMS: 55511
Por correo electrónico: enperspectiva@enperspectiva.net
Las opiniones recibidas podrán ser editadas por extensión y claridad.
